Ảnh ngẫu nhiên

Happynewyear_dac_biet.swf 0.SPM_A0042.jpg 0.SPM_A0061.jpg 0.SPM_A0022.jpg 0.DSC08587.png

Tài nguyên dạy học

Điều tra ý kiến

Bạn thấy trang này như thế nào?
Đẹp
Đơn điệu
Bình thường
Ý kiến khác

Thống kê

  • truy cập   (chi tiết)
    trong hôm nay
  • lượt xem
    trong hôm nay
  • thành viên
  • Thành viên trực tuyến

    0 khách và 0 thành viên

    Chào mừng quý vị đến với Website Trường THPT Quảng Ninh - Quảng Bình.

    Quý vị chưa đăng nhập hoặc chưa đăng ký làm thành viên, vì vậy chưa thể tải được các tư liệu của Thư viện về máy tính của mình.
    Nếu đã đăng ký rồi, quý vị có thể đăng nhập ở ngay ô bên phải.

    Giới thiệu website của trường THPT Quảng Ninh - Quảng Bình

    Trang thông tin của trường THPT Quảng Ninh đã trở lại, kính mời quý vị và các bạn quan tâm ghé thăm và góp phần xây dựng thêm! Mọi thông tin góp ý xây dựng xin gửi về địa chỉ (cá nhân): hvquy@quangbinh.edu.vn XIN TRÂN TRỌNG CẢM ƠN!

    Ứng dụng đạo hàm qua các đề thi

    Nhấn vào đây để tải về
    Hiển thị toàn màn hình
    Báo tài liệu có sai sót
    Nhắn tin cho tác giả
    (Tài liệu chưa được thẩm định)
    Nguồn:
    Người gửi: Lê Thống Nhất (trang riêng)
    Ngày gửi: 01h:30' 09-04-2009
    Dung lượng: 130.3 KB
    Số lượt tải: 582
    Số lượt thích: 0 người
    ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC LOẠI TOÁN
    TS. Lê Thống Nhất

    Đạo hàm là một khái niệm rất quan trọng của Giải tích lớp 12. Trong các đề thi tuyển sinh Đại học và Cao đẳng thường xuyên xuất hiện các bài toán được giải nhờ ứng dụng đạo hàm. Bài viết này giúp các bạn nắm vững các loại toán sử dụng đạo hàm như là một công cụ hữu hiệu.
    1. Xét nghiệm phương trình.
    Trong các bài toán về nghiệm của phương trình mà tham số độc lập với ẩn hoặc biến đổi phương trình, đặt ẩn phụ để đạt được điều này thì các bạn hãy nghĩ đến việc sử dụng đạo hàm.
    Thí dụ 1.1. (Khối A – 2008)
    Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt:
    
    Giải:
    Gọi vế trái là f(x) thì tập xác định của f(x) là x [0 ; 6]. Ta có:
    f’(x) =
    = 
    Từ đó xét dấu của f’(x) theo  ta có bảng biến thiên của f(x):
    
    Do đó phương trình có đúng 2 nghiệm
    Thí dụ 1.2. (Khối A – 2007)
    Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực:
    
    Giải:
    Có thể thấy phương trình có dạng đẳng cấp bậc hai. Với điều kiện x 1, chia hai vế cho > 0 ta được phương trình tương đương:
    
    Đặt ta có 0 t < 1.
    Phương trình trên trở thành:
    3t2 + m = 2t m = -3t2 + 2t (*)
    Phương trình đã cho có nghiệm phương trình (*) có nghiệm thỏa mãn 0 t < 1.
    Xét f(t) = -3t2 + 2t thì f’(t) = -6t + 2.
    Ta có bảng biến thiên của f(t) với t  là:
    
    Từ đó ta có kết quả - 1 < m 
    Thí dụ 1.3 ( Khối B – 2007).
    Chứng minh với mọi giá trị dương của tham số m, phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt:
    x2 + 2x – 8 = 
    Giải.
    Điều kiện căn thức có nghĩa x 2. Khi đó bình phương hai vế ta có:
    (x2 + 2x – 8)2 = m(x – 2)
    (x – 2) [(x – 2) (x + 4)2 – m ] = 0
    
    Xét f(x) = (x – 2) (x + 4)2 với x > 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 12x > 0 , x > 2.
    Lập bảng biến thiên:
    
    Chứng tỏ với m > 0 thì (*) luôn có đúng 1 nghiệm x > 2 tức là phương trình đã cho luôn có đúng 2 nghiệm
    2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
    Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một miền nào đó mà có thể dùng đạo hàm để xét chiều biến thiên của hàm số đó thì đạo hàm là một công cụ tốt. Thậm chí có những hàm số mà sau phép biến đổi biến số đưa về hàm số đơn giản hơn cũng có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.
    Thí dụ 2.1. (khối D – 2003)
    Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =  trên đoạn [-1; 2].
    Giải. Ta có y’ = . Ta xét bảng biến thiên của y với x [-1; 2]
    
    Từ đó, với x  [-1 ; 2] thì y đạt giá trị lớn nhất là  (khi x = 1) và đạt giá trị nhỏ nhất là o (khi x = -1)
    Thí dụ 2.2. (Khối B – 2003)
    Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x + 
    Giải. Tập xác định là x  [-2 ; 2]
    Ta có: y’ = 1 -  = . Vì y’ =0
    Mặt khác y’< 0 .
    Do đó ta có bảng biến thiên
    
    Suy ra  và .
    Thí dụ 2.3
    Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
    y = 
    Giải: Đặt t = với  thì 
    Lập bảng biến thiên của t:
    

    Từ đó t  (nhiều bạn chỉ đặt điều kiện t 0 là sai).
    Khi đó: t2 = 2 +  nên 
    Do đó: y = t +  = + t -1
    Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho chính là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
    y =
     
    Gửi ý kiến

    ↓ CHÚ Ý: Bài giảng này được nén lại dưới dạng ZIP và có thể chứa nhiều file. Hệ thống chỉ hiển thị 1 file trong số đó, đề nghị các thầy cô KIỂM TRA KỸ TRƯỚC KHI NHẬN XÉT  ↓